Александр Бастрыкин родился 27 августа 1953 года в городе Пскове. После окончания в 1975 году юридического факультета Ленинградского государственного университета вплоть до 1979 года проходил службу в органах внутренних дел, после чего перешел на преподавательскую работу.
В 1980–1987 годах Бастрыкин преподавал на кафедре уголовного процесса и криминалистики юрфака ЛГУ, после чего вплоть до 1991 года был директором и одновременно заведующим кафедрой следственной тактики Института совершенствования следственных работников при Прокуратуре СССР.
В 1992–1996 годах Александр Бастрыкин занимал должность ректора Санкт-петербургского юридического института, после чего в течение двух лет работал помощником командующего войсками Северо-Западного округа Внутренних войск Российской Федерации по правовой работе. В 1998–2001 годах возглавлял Северо-Западный филиал Российской правовой академии Министерства юстиции Российской Федерации.
В 2001–2005 годах Бастрыкин работал заместителем начальника Главного управления Министерства юстиции Российской Федерации по Северо-Западному федеральному округу, а с 2005 года – начальником Главного управления Министерства юстиции Российской Федерации по Северо-Западному федеральному округу.
Александр Бастрыкин является профессором, доктором юридических наук, государственным советником юстиции, почетным работником юстиции России, автором более 120 научных трудов по актуальным проблемам государства и права.